标准化会使分布变成正态分布吗？

适用条件

• 数据集具有明确定义的均值和标准差。
• 标准化作为线性变换应用。

理解与推导

1. 将标准化公式 $x' = \frac{x - \bar{x}}{\sigma}$ 应用于数据。
2. 观察到变换只涉及减去常数并除以常数。
3. 注意到这些操作沿 x 轴平移和缩放数据，但不会改变直方图的相对高度或形状。
4. 得出底层分布形状（例如偏度）保持不变的结论。

例子

视频显示了一个高度右偏的蓝色直方图。应用标准化后，生成的橙色直方图保留了其右偏形状，表明它没有变成正态（钟形）分布。

容易误解的地方

• 认为标准化将任何数据集转换为正态分布。
• 假设调整均值和标准差本质上会改变数据分布的形状。

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继续追问

• 标准化的公式是什么？
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