如何计算连续均匀分布在子区间内发生事件的概率？

适用条件

• 分布在主区间上是连续且均匀的。
• 目标子区间完全位于主区间内。
• 概率由密度图形下方的面积表示。

理解与推导

1. 识别目标子区间的下界和上界端点。
2. 通过从上界端点减去下界端点来计算矩形的底边。
3. 识别概率密度函数的常数高度。
4. 将底边乘以高度以计算面积，该面积等于概率。

例子

对于在 [0, 60] 上均匀分布的公交车等待时间，等待 5 到 20 分钟的概率可以通过计算子矩形的面积来求得。底边为 $20 - 5 = 15$，高度为 $\frac{1}{60}$。概率为 $\frac{15}{60} = 0.25$，即 25%。

容易误解的地方

• 假设概率仅仅是端点之间的差值，而没有乘以密度高度。
• 混淆确切单点的概率（在连续分布中为零）与区间的概率。

观看对应讲解

继续追问

• 在区间 [a, b] 上的连续均匀分布的概率密度函数公式是什么？
• 如何绘制连续均匀分布的图形？
• 连续均匀分布的均值公式是什么？