如何计算两个特定有限集合的笛卡尔积？

适用条件

• 集合是有限的且已明确给出。

理解与推导

1. 列出第一个集合 A 的元素。
2. 列出第二个集合 B 的元素。
3. 对于 A 中的每个元素 x，将其与 B 中的每个元素 y 配对形成 (x, y)。
4. 将所有生成的有序对收集到一个单一集合中。
5. 计算总对数以验证其等于 |A| × |B|。

例子

给定 $A = {1, 2, 3}$ 和 $B = {5, 6}$，将 1 与 5 和 6 配对得到 (1, 5) 和 (1, 6)；将 2 与 5 和 6 配对得到 (2, 5) 和 (2, 6)；将 3 与 5 和 6 配对得到 (3, 5) 和 (3, 6)。结果是 {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6)}。

容易误解的地方

• 没有将 A 中的每个元素与 B 中的每个元素配对，从而遗漏了一些组合。
• 将结果写成数字列表而不是有序对的集合。
• 混淆有序对中元素的顺序。

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继续追问

• 两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是什么？
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