如何使用无量纲组关联原型和模型属性？

适用条件

• 应用于板上写的原型-模型对。
• 该方法将用于预测的第一组与用作相似性要求的其余组分开。
• 控制流动的基本物理原理对于原型和模型必须是相同的。

理解与推导

1. 从板上写下的原型关系和模型关系开始。
2. 将原型和模型之间的对应无量纲组等同起来。
3. 将匹配规则应用于所有非第一组；这些被归类在标签“Similarity requirements”（相似性要求）下。
4. 将相同的匹配规则应用于第一组；该等式被单独挑出作为“prediction equation”（预测方程）。

例子

讲师宣布：“以下是我将如何关联原型和模型属性。我将把对应的 pi 项彼此等同起来。”然后他写下 $\Pi_1^{(p)} = \Pi_1^{(m)}$，$\Pi_2^{(p)} = \Pi_2^{(m)}$，$\Pi_3^{(p)} = \Pi_3^{(m)}$，以及 $\Pi_{N-1}^{(p)} = \Pi_{N-1}^{(m)}$。

容易误解的地方

• 不要混淆预测方程和相似性要求：将每个匹配的 $\Pi$ 等式视为具有相同的作用。
• 假设除了显示的符号之外，没有为原型和模型假设相同的函数形式。

观看对应讲解

继续追问

• 在缩尺模型测试中，相似性要求是什么？
• 为什么 $\Pi_1^{(p)} = \Pi_1^{(m)}$ 被称为预测方程？
• 在流体力学中，相似性和建模的目的是什么？