如何使用因数树来寻找质因数？

适用条件

• 用于分解合数。
• 每个父节点必须等于其两个子因数的乘积。
• 合数分支必须再次拆分。
• 质数分支是终端的，在本课中被圈出。

理解与推导

1. 将目标数放在树的顶部。
2. 选择乘积为该数的任意两个因数，并将它们写在下方作为分支。
3. 对每个合数分支重复此过程。
4. 当所有剩余的叶子都是质数时停止。
5. 收集质数叶子以写出最终的乘积。

例子

要分解 30，你可以将其分支为 2 和 15。因为 15 是合数，再将其分支为 3 和 5。叶子是 2、3 和 5，它们都是质数，所以分解结果为 $30 = 2 \times 3 \times 5$。

容易误解的地方

• 一旦将数字拆分为两个因数就停止，并将其视为最终的质因数分解。
• 认为选择不同的初始因数对会改变最终的质因数。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么因数树中的某些数字被圈出？
• 如果我以不同的因数对开始因数树，会得到相同的质因数吗？