如何验证计算出的二次方程的根是否正确？

适用条件

• 你有一个候选的 $x$ 解。
• 有原始的二次方程。

理解与推导

1. 取计算出的根值。
2. 将其代入原始方程中所有出现 $x$ 的地方。
3. 计算代入值的指数（平方）。
4. 执行乘法运算。
5. 使用加法和减法合并各项。
6. 检查结果是否等于零。

例子

为了验证方程 $2x^2 + 3x - 2 = 0$ 的根 $x = -2$，将 $-2$ 代入 $x$：$2(-2)^2 + 3(-2) - 2$。这简化为 $2(4) - 6 - 2 = 8 - 8 = 0$。因为 $0 = 0$，所以该根是有效的。

容易误解的地方

• 忘记正确地将指数应用于负号（例如，将 $-2^2$ 计算为 $-4$ 而不是 $4$）。
• 假设只需验证一个根就能证明整个解集是正确的。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么求根公式会给出两个答案？
• 如何使用求根公式解一元二次方程？