如何写出将 $y=f(x)$ 向左平移 4 个单位、向下平移 3 个单位的方程？

适用条件

• 起始图像的方程为 $y=f(x)$。
• 预期的变换是水平向左平移 4 个单位和垂直向下平移 3 个单位。

理解与推导

1. 从基础方程 $y=f(x)$ 开始。
2. 通过在函数参数内插入 $+4$ 来应用向左平移 4 个单位的水平变换，得到 $y=f(x+4)$。
3. 通过在函数外减去 3 来应用向下平移 3 个单位的垂直变换，得到 $y=f(x+4)-3$。

例子

黑板上显示了从 $y=f(x)$ 到 $y=f(x+4)-3$ 的推导过程，演讲者指出向左移动在括号内使用加号，向下 3 个单位就是减去 3。

容易误解的地方

• 将向左平移与减号混淆；向左平移通过在参数内相加来表示，如 $f(x+4)$。
• 将垂直平移应用在函数参数内而不是函数外。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么向左移动在函数参数内使用加号？
• 如何写出向右平移 5 个单位并关于 x 轴反射的方程？