用典型值替换异常值如何改变算术平均值？

适用条件

• 原始数据集包含异常值。
• 替换值与大多数数据一致。
• 样本量保持不变。

理解与推导

1. 识别数据集中的异常值。
2. 用典型值替换异常值。
3. 重新计算数据集的总和。
4. 将新总和除以样本量以找到新平均值。
5. 将新平均值与原始平均值进行比较。

例子

在集合 15、20、25、20、100 中，将异常值 100 替换为 20，平均值从 $(15+20+25+20+100)/5 = 36$ 变为 $(15+20+25+20+20)/5 = 20$。

容易误解的地方

• 认为在小样本中改变一个值不会影响总体结论。
• 假设平均值对极端值具有稳健性。

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继续追问

• 为什么替换异常值后关于额外课程的决策会发生逆转？
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