“A 和 B”的对称性如何导出贝叶斯定理？
适用条件
- 该论证使用了事件的逻辑合取的交换律。
- 此处使用的普通条件概率要求 A 和 B 都具有正概率。
理解与推导
- 观察到事件“A 和 B”无论哪个事件先被提及都是相同的。
- 注意这个联合事件的概率可以计算为 (B|A) 或 (A|B)。
- 因为两个表达式代表相同的联合概率，它们必须相等：(B|A) = (A|B)。
- 两边除以 以分离 P(A|B)，得到 P(A|B) = (B|A)/P(B)。
- 两边除以 以分离 P(B|A)，得到 P(B|A) = (A|B)/P(A)。
例子
视频显示了等式链 (A|B) = P(A 且 B) = (B|A)，强调中间项是以两种不同顺序计算的同一个联合概率。
容易误解的地方
- 认为 (B|A) 和 (A|B) 是不同的量，因为它们以相反的顺序书写；它们是相等的，因为两者计算的都是同一个事件概率 P(A 且 B)。
观看对应讲解
相关概念
继续追问
相关问题
从等式 (B|A) = (A|B) 出发，你可以通过除以相应的边缘概率来解出任何一个条件概率。两边除以 可分离出 P(A|B)，得到 P(A|B) = (B|A)/P(B)。
适用条件：此处使用的普通条件概率要求 A 和 B 都具有正概率。；代数重排要求分母 和 非零。
当个体判断组合事件（既是银行出纳员又是女权运动积极分子）的概率高于其组成部分之一（是银行出纳员）的概率时，合取谬误就表现出来了。从数学上看，第二个事件是第一个事件的子集，因此 。
适用条件：比较子集事件与其超集事件的概率；事件的定义使得一个包含在另一个之中
公式 P(A 且 B) = 被划掉是因为它仅对独立事件有效。视频强调了一般乘法法则 P(A 且 B) = (B|A)，该法则对独立和非独立事件都适用。
适用条件：事件 A 和 B 可能是相关的。；一般乘法法则 P(A 且 B) = (B|A) 无论是否独立都适用（假设 ）。
计算假设总人口为210人：10名图书管理员和200名农民。已知40%的图书管理员符合描述（产生4名匹配的图书管理员），而10%的农民符合描述（产生20名匹配的农民），总共有24个匹配项。
适用条件：总体仅由比例为1:20的图书管理员和农民组成；似然率设定为图书管理员40%，农民10%；条件化要求
在这个双类别示例中，先验 是在看到证据之前假设“Steve是图书管理员”的概率，根据规定的人口计算为 。似然率 是在假设成立的情况下证据“符合描述”的概率，规定为 0.4。
适用条件：假设 H：“Steve是图书管理员”；证据 E：“符合描述”；人口假设：10名图书管理员，200名农民；似然率假设：图书管理员40%，农民10%
答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问，请核对原视频或联系原作者。