视频如何区分真实的频率内容与尖峰与正弦波峰的偶然对齐？

适用条件

• 参数 b 显示为从 1.000 减小到 0.000 的非负实数值。
• 此示例中未计算数值积分或变换值。

理解与推导

1. 显示局部尖峰状函数 $f(x)$。
2. 叠加具有可调频率参数 b 的正弦波 $\sin$(bx)。
3. 绘制逐点乘积 $f(x)\sin$(bx)。
4. 将 b 从 1.000 连续减小到 0.000。
5. 观察到随着 b 减小，正弦波被拉长，乘积曲线改变形状。
6. 得出改变正弦探测有助于区分真实频率内容与偶然对齐的结论。

例子

一个 2D 图显示了一个尖峰状的 $f(x)$，一个红色的 sin(bx)，以及一个紫色的 $f(x)\sin$(bx)，同时 b 从 1.000 减小到 0.000。旁白提到了确定函数是否具有某种真实的频率，还是仅仅具有恰好与正弦波峰重合的尖峰。

容易误解的地方

• 假设在单一频率下乘积的单个高值证明了真正的周期性内容。
• 认为动画计算了严格的傅里叶积分。

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继续追问

• 为什么孤立的变换值不足以恢复原函数？
• 当旁白说编码数据剖面是全纯的时候，他是什么意思？

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