如何从一组数据值中计算标准差？

Q: 如何从一组数据值中计算标准差？

标准差是通过计算与均值的差的平方，对这些平方差求平均得到方差，然后对方差取平方根来计算的。公式为 $\sigma = \sqrt{\frac{\sum (X - \mu)^2}{N}}$。

标准差是通过计算与均值的差的平方，对这些平方差求平均得到方差，然后对方差取平方根来计算的。公式为

\sigma = \sqrt{\frac{\sum (X - \mu)^2}{N}}

。

适用条件

数据集的均值 $\mu$ 已经计算完毕。

理解与推导

从每个数据值 $X$ 中减去均值 $\mu$ 并将结果平方。
对所有平方差求和。
将总和除以总数值个数 $N$ 以得到方差。
对方差取平方根以获得标准差 $\sigma$ 。

例子

对于身高 64, 70, 72, 68, 76，均值为 70： $(64-70)^2 + (70-70)^2 + (72-70)^2 + (68-70)^2 + (76-70)^2 = 36 + 0 + 4 + 4 + 36 = 80$ 。方差为 $80 / 5 = 16$ 。标准差为 $\sqrt{16} = 4$ 。

容易误解的地方

忘记对方差取平方根，错误地将方差报告为标准差。

观看对应讲解

YouTube第9讲：数据变换中的归一化 | 最小-最大归一化与Z分数技术及示例

7:06 – 8:00原站看这一段 ↗

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