如何重新排列终值公式以求解现值？

适用条件

• 原始公式 $FV = PV(1+r)^n$ 成立。
• $(1+r)^n$ 不为零（对于标准正利率成立）。

理解与推导

1. 从终值方程开始：$FV = PV(1+r)^n$。
2. 识别乘以 PV 的项，即 $(1+r)^n$。
3. 将方程两边同时除以 $(1+r)^n$。
4. 简化右侧以隔离 PV：$\frac{FV}{(1+r)^n} = PV$。
5. 重写为 $PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$。
6. 代入 FV、r 和 n 的已知值以计算 PV。

例子

视频显示黑板上保留了 $FV = PV(1+r)^n$，然后写出 $PV = FV/(1+r)^n$。演讲者解释说，要求 10 年后收到的 $100,000 在 6% 利率下的现值，你需要将 $100,000 除以$(1.06)^{10}$。

容易误解的地方

• 减去 $(1+r)^n$ 而不是除以。
• 忘记指数 n 适用于整个项 $(1+r)$。
• 假设重新排列会改变潜在的利率或时间段。

观看对应讲解

继续追问

• 此片段中使用的现值公式是什么？
• 在 6% 年利率下，10 年后的 $100,000 的现值是多少？