在大数定律中，样本均值 $\overline{X}_n$ 是如何定义的？

视频同时写出 $E(x)$ 和 $\mu$，因为它们代表同一个量：随机变量的期望值，也称为总体均值。演讲者交替使用这些符号，以强调样本均值收敛到这个固定的理论值。

适用条件：随机变量具有期望值。；$E(x)$ 和 $\mu$ 被用作总体均值的替代符号。

大数定律指出，许多试验的平均值收敛于期望值，但它并不意味着未来的试验会补偿过去的偏差。赌徒谬误是一种错误的信念，即如果早期试验偏离均值，后来的试验必须产生相反的结果以立即“平衡”平均值。

适用条件：演讲者将常见的直觉与定理的实际含义进行对比。；试验是独立的。

演讲者明确表示，他对“接近”或“收敛”的含义持非正式态度。他警告说，该片段直观地呈现了定理，而不是通过严格的 epsilon 风格定义，这意味着极限的确切数学含义在这一部分没有完全详细说明。

适用条件：讨论是介绍性的。；重点在于直觉而不是严格的证明。

在这个例子中，$\overline{X}_n$ 代表 100 次抛掷实验的 $n$ 次重复试验的样本均值。它是每次重复试验结果（正面数量）的算术平均值。

适用条件：重复相同的实验。；每次试验产生一个数值观测值。；$n$ 是试验次数。

正面的期望数量为 50，因为像这样的计数实验的期望值计算为试验次数乘以每次试验成功的概率。对于 100 次抛掷和公平硬币（正面概率 = 0.5），计算为 $100 \cdot 0.5 = 50$。

适用条件：硬币是公平的。；每次试验有 100 次抛掷。；$X$ 计算正面的数量。