为什么 100 次公平抛硬币中正面的期望数量等于 50？

样本均值 $\overline{X}_n$ 被定义为通过重复与随机变量相关的实验所产生的 $n$ 个观测值的算术平均值。它是通过对各个观测值求和并除以观测值的总数来计算的。

适用条件：必须有 $n$ 个观测值。；将观测值求和后除以 $n$。

视频同时写出 $E(x)$ 和 $\mu$，因为它们代表同一个量：随机变量的期望值，也称为总体均值。演讲者交替使用这些符号，以强调样本均值收敛到这个固定的理论值。

适用条件：随机变量具有期望值。；$E(x)$ 和 $\mu$ 被用作总体均值的替代符号。

大数定律指出，许多试验的平均值收敛于期望值，但它并不意味着未来的试验会补偿过去的偏差。赌徒谬误是一种错误的信念，即如果早期试验偏离均值，后来的试验必须产生相反的结果以立即“平衡”平均值。

适用条件：演讲者将常见的直觉与定理的实际含义进行对比。；试验是独立的。

演讲者明确表示，他对“接近”或“收敛”的含义持非正式态度。他警告说，该片段直观地呈现了定理，而不是通过严格的 epsilon 风格定义，这意味着极限的确切数学含义在这一部分没有完全详细说明。

适用条件：讨论是介绍性的。；重点在于直觉而不是严格的证明。

在这个例子中，$\overline{X}_n$ 代表 100 次抛掷实验的 $n$ 次重复试验的样本均值。它是每次重复试验结果（正面数量）的算术平均值。

适用条件：重复相同的实验。；每次试验产生一个数值观测值。；$n$ 是试验次数。