在最小二乘回归示例中，如何根据两个列总和计算斜率 $b_1$？

适用条件

• 数据集由成对观测值组成。
• 样本均值 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 已经计算完毕。
• 分母 $\sum (x_i-\bar{x})^2$ 非零。

理解与推导

1. 识别 x 偏差的平方列 $(x_i-\bar{x})^2$ 并对其求和以得到分母。
2. 识别偏差的交叉乘积列 $(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$ 并对其求和以得到分子。
3. 将分子之和除以分母之和以求出 $b_1$。
4. 将得到的分数简化为小数值。

例子

视频显示 x 偏差的平方总和为 10，交叉乘积总和为 6。计算过程明确写为 $b_1 = 6/10 = .6$。

容易误解的地方

• 假设斜率是 y 偏差之和与 x 偏差之和的比率。
• 忘记在对 x 偏差求和作为分母之前对其进行平方。
• 认为 x 或 y 偏差为零的行会对分子之和有所贡献。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么视频要对 $x - \bar{x}$ 列进行平方？
• 列 ($x - \bar{x}$)($y - \bar{y}$) 代表什么？
• 一旦知道了 b1，如何计算 b0？