练习单词 ALOMOMOLA 有多少种唯一排列？

适用条件

• 单词长度为 9。
• 字母频率：$A=2$, $L=2$, $M=2$, $O=3$。

理解与推导

1. 统计总字母数：9。
2. 计算 $9! = 362,880$。
3. 识别重复组：$A (2)$, $L (2)$, $M (2)$, $O (3)$。
4. 设置分母：$2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 3! = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 48$。
5. 用总阶乘除以分母：$362,880 / 48 = 7,560$。

例子

卡片“练习：ALOMOMOLA”指出：“九个字母中各有两个 A、L 和 M，以及三个 O……共有 7,560 种不同的排列。” 公式：$\frac{9!}{2!\,2!\,2!\,3!}=7560$。

容易误解的地方

• 在分母中漏掉某一对重复字母。
• 将 $3!$ 计算为 3 而不是 6。

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相关概念

继续追问

• 如果单词中有四个 'O' 而不是三个，会怎样？
• 随着更多唯一字母类型的出现，复杂性如何增加？

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