如何使用对数性质简化 $\ln 2n - \ln n$？

适用条件

• $a > 0$ 且 $b > 0$（此处 $2n > 0$ 且 $n > 0$）。
• 对数的底数为 $e$（自然对数）。

理解与推导

1. 将表达式识别为同底对数之差。
2. 应用商法则：$\ln 2n - \ln n = \ln \left(\frac{2n}{n}\right)$。
3. 简化对数内的分数：$\frac{2n}{n} = 2$。
4. 得出表达式等于 $\ln 2$ 的结论。

例子

视频指出：“我们可以使用这个对数性质来处理前两项”。屏幕显示 $\ln 2n - \ln n$ 被简化为 $\ln \frac{2n}{n}$，然后简化为 $\ln 2$。

容易误解的地方

• 将商法则与积法则（$\ln a + \ln b = \ln(ab)$）混淆。
• 错误地将 $\frac{2n}{n}$ 简化为 $2n$ 或 $n$。

观看对应讲解

继续追问

• 曲边梯形的最终面积是多少？
• 余项 $\sigma_{2n}$ 和 $\sigma_n$ 在 $n \to \infty$ 时表现如何？