如果基周期是 2π，$\cos (2t)$ 的频率是多少？

适用条件

• 函数的基周期为 $2\pi$。
• 频率被定义为周期的倒数。

理解与推导

1. 将 $\cos(t)$ 的基频识别为 $\frac{1}{2\pi}$。
2. 认识到参数 $2t$ 意味着周期为 $\pi$。
3. 计算 $\cos(2t)$ 的频率为 $\frac{1}{\pi}$。
4. 得出参数加倍使频率加倍的结论。

例子

演讲者说：“这个的频率是 1 除以 2 pi。这个有两倍的频率。这个的频率是 1 除以 pi。”

容易误解的地方

• 将 $\cos(2t)$ 视为另一个余弦函数，而没有认识到 2 改变了频率。
• 假设所有谐波项的频率保持为 $\frac{1}{2\pi}$。

观看对应讲解

继续追问

• 系数 a₁ 和 b₁ 在级数中意味着什么？
• 为什么 $a_1$ 大于 $a_2$ 意味着有更多的 $1/(2π)$ 赫兹频率？