在 epsilon-delta 定义游戏中，首先选择的是 epsilon 还是 delta？

适用条件

• 定义被视为一种挑战或游戏。
• $\epsilon$ 是逻辑量化中的自变量。
• $\delta$ 依赖于所选的 $\epsilon$。

理解与推导

1. 挑战者选择一个任意的 $\epsilon > 0$。
2. 响应者必须找到一个对该特定 $\epsilon$ 有效的 $\delta > 0$。
3. 极限的有效性取决于响应者为*每一个*可能的 $\epsilon$ 找到这样一个 $\delta$ 的能力。
4. 得出在逻辑顺序中 $\epsilon$ 先于 $\delta$ 的结论。

例子

黑板上明确写着“给出 $\epsilon > 0$”，然后是“他们将给出一个 $\delta$”。演讲者将其描述为：“你通过给我一个 epsilon 来定义你想要的……我可以给你一个围绕 x 趋近点的范围，让你尽可能接近……”

容易误解的地方

• 认为 $\delta$ 是先选择的，而 $\epsilon$ 是随后的。
• 认为 $\delta$ 独立于 $\epsilon$；事实上，$\delta$ 是 $\epsilon$ 的函数。
• 混淆在图上绘制的时间顺序与定义的逻辑顺序。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么 delta 必须依赖于 epsilon？
• 如果你试图先选择 delta 会发生什么？
• 这种顺序如何反映全称和存在量词？