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这里显示的基本 SIR 模型的微分方程是什么？

基本 SIR 模型被写成一组描述隔室之间转移的常微分方程：易感者因感染而减少，感染者因新感染而增加，因康复或移除而减少，康复者因从感染者类别中移除而增加。方程为 dSdt=−βSI\frac{dS}{dt}=-\beta SI，dIdt=βSI−γI\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I，以及 dRdt=γI\frac{dR}{dt}=\gamma I。

适用条件

  • 人口被建模为充分混合的。
  • 动力学由全局速率方程表示，而不是空间分辨方程。

理解与推导

  1. 识别三个隔室：S(t)S(t) 代表易感者，I(t)I(t) 代表感染者，R(t)R(t) 代表康复者或被移除者。
  2. 将 S 的变化率写为负感染项：dSdt=−βSI\frac{dS}{dt}=-\beta SI。
  3. 将 I 的变化率写为新感染减去移除：dIdt=βSI−γI\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I。
  4. 将 R 的变化率写为来自感染者的移除流：dRdt=γI\frac{dR}{dt}=\gamma I。

例子

黑板上显示了系统 dSdt=−βSI\frac{dS}{dt}=-\beta SI，dIdt=βSI−γI\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I，dRdt=γI\frac{dR}{dt}=\gamma I，讲师称它们为类似于化学动力学的简单速率方程。

容易误解的地方

  • 假设模型包含空间分辨率或接触网络。
  • 将移除率与传播率混淆。

观看对应讲解

0:10 – 2:30原站看这一段 ↗

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答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问，请核对原视频或联系原作者。