一个数成为集合上确界的两个标准是什么？

适用条件

• 集合 S 非空。
• β 是一个实数。

理解与推导

1. 验证 β 是 S 的上界（即对于所有 $x \in S$，$x \le β$）。
2. 验证 β 是最小上界（即对于任何其他上界 M，$β \le M$）。
3. 如果满足这两个标准，则得出 β 是上确界的结论。

例子

视频提出了 β 作为上界的形式数学属性：对于 S 中的每一个元素 x，x 必须小于或等于 β。然后通过显示任何小于 β 的值都不是上界来引入第二个标准。

容易误解的地方

• 认为上确界必须是集合 S 的元素。
• 混淆上确界与集合的最大值。

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