你想弄懂什么？

要证明 β 是最小上界，假设存在一个小于 β 的数 γ（$γ < β$）。如果 γ 是上界，这将与 β 是最小上界相矛盾。

适用条件：β 是集合 S 的上界。；γ 是一个实数，且 $γ < β$。

要证明 β 是最小上界，假设存在一个小于 β 的数 γ（$γ < β$）。如果 γ 是上界，这将与 β 是最小上界相矛盾。

适用条件：β 是集合 S 的上界。；γ 是一个实数，且 $γ < β$。

要使一个数 β 成为集合 S 的上确界，它必须同时满足两个要求：它必须作为整个集合的上界，并且它必须是最小上界，这意味着它小于或等于任何其他可能的上界。

适用条件：集合 S 非空。；β 是一个实数。

要使一个数 β 成为集合 S 的上确界，它必须同时满足两个要求：它必须作为整个集合的上界，并且它必须是最小上界，这意味着它小于或等于任何其他可能的上界。

适用条件：集合 S 非空。；β 是一个实数。

如果集合 S 中没有元素超过实数 M，则 M 是非空集合 S 的上界。形式上，对于 S 中的每一个元素 x，x 必须小于或等于 M。

适用条件：集合 S 非空。；M 是一个实数。

如果集合 S 中没有元素超过实数 M，则 M 是非空集合 S 的上界。形式上，对于 S 中的每一个元素 x，x 必须小于或等于 M。

适用条件：集合 S 非空。；M 是一个实数。