笛卡尔积对并集和交集满足哪些分配律？

适用条件

• A、B 和 C 是任意集合。

理解与推导

1. 回忆笛卡尔积的定义。
2. 应用左侧的并集分配律。
3. 应用左侧的交集分配律。
4. 应用右侧的并集分配律。
5. 应用右侧的交集分配律。

例子

视频列出了四个公式：(1) (A ∪ B) × $C = (A \times C)$ ∪ ($B \times C$)；(2) (A ∩ B) × $C = (A \times C)$ ∩ ($B \times C$)；(3) A × (B ∪ C) = ($A \times B$) ∪ ($A \times C$)；(4) A × (B ∩ C) = ($A \times B$) ∩ ($A \times C$)。

容易误解的地方

• 认为笛卡尔积只对并集满足分配律。
• 认为分配律只适用于左侧。
• 将分配律与两个笛卡尔积的交集性质混淆。

观看对应讲解

继续追问

• 如何图形化地理解笛卡尔积对并集的分配律？
• 两个笛卡尔积的交集是什么？
• ($A \times B$) ∪ ($C \times D$) 是否等于 (A ∪ C) × (B ∪ D)？