当 PCA 报告解释了 95% 的方差时，在物理上意味着什么？

适用条件

• 数据被投影到较低维的子空间上。
• 解释的方差是根据主成分的特征值计算的。

理解与推导

1. 分析数据云相对于二维投影平面的侧面角度。
2. 观察到点极其贴近平面，表明子空间厚度约为零。
3. 得出第三个维度仅包含总体散布的 5% 的结论。
4. 将 95% 的方差解释理解为保留了主要的平面结构。
5. 认识到由于失去的深度极小，重建误差可以忽略不计。

例子

视频使用了立体模型类比，并显示了点紧密聚集在平坦平面上的视觉效果，将第三个维度标记为仅包含 5% 的方差。

容易误解的地方

• 假设 95% 的方差解释意味着模型在预测目标变量时有 95% 的准确率。
• 认为数据确实是三维的，但 PCA 算法未能捕获 5% 的信息。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从数学上计算 PCA 中保留的本质或方差？
• 视频中显示的维度准则公式是什么？