在这个游戏中 是什么意思？
在这个游戏中， 意味着玩家 2 以 的概率选择其纯策略右（R），因此以 的概率选择其纯策略左（L）。在这个特定的混合策略下，玩家 1 在选择 R 和 L 之间完全无差异，无论他们选择什么，都获得 的期望收益。连同玩家 1 的均衡混合策略，这完成了显示游戏的混合策略纳什均衡。
适用条件
- 游戏是显示的 2x2 标准形式游戏。
- 玩家 2 以概率 和 在 R 和 L 之间混合。
- 均衡概念是混合策略纳什均衡。
理解与推导
- 识别从无差异方程解出的 的值。
- 将 解释为玩家 2 选择策略 R 的概率。
- 计算 作为玩家 2 选择策略 L 的概率。
- 验证在这个 下，玩家 1 从 R 和 L 获得的期望收益相等。
- 得出这个 是玩家 2 的均衡混合概率的结论。
例子
黑板显示 。这意味着玩家 2 以 的概率玩 R，以 的概率玩 L。代回原式，玩家 1 从 R 获得的期望收益是 ，从 L 获得的是 ，确认玩家 1 无差异。
容易误解的地方
- 人们可能错误地将 附加到玩家 2 的左动作或错误的列收益上。在这个演算示例中， 是玩家 2 选择 R 的概率。
- 假设 是玩家 1 选择 R 的概率。它具体是玩家 2 的混合概率。
观看对应讲解
YouTube混合策略纳什均衡：数学推导
3:30 – 3:49原站看这一段 ↗
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