在回归表中，列 ($x - \bar{x}$)($y - \bar{y}$) 代表什么？

适用条件

• 已经为每一行计算了 x 偏差和 y 偏差。
• 数据集由成对观测值组成。

理解与推导

1. 识别给定行的 x 偏差 $x_i-\bar{x}$。
2. 识别同一行的 y 偏差 $y_i-\bar{y}$。
3. 将这两个偏差相乘得到交叉乘积。
4. 对所有行的这些交叉乘积求和，以形成 $b_1$ 的分子。

例子

对于第一个观测值，x 偏差为 -2，y 偏差为 -2，因此乘积为 $(-2)(-2) = 4$。视频将该列填充为 4, 0, 0, 0 和 2。

容易误解的地方

• 假设每一行都对斜率分子有非零贡献。
• 认为该列代表 x 和 y 偏差之和而不是它们的乘积。
• 认为偏差列中的零仍会产生非零的交叉乘积。

观看对应讲解

继续追问

• 如何根据两个列总和计算斜率 $b_1$？
• 为什么视频要对 $x - \bar{x}$ 列进行平方？
• 如何计算指数平滑预测的均方误差（MSE）？