欧式看涨期权的布莱克-斯科尔斯-默顿公式是什么？

适用条件

• 期权是欧式看涨期权。
• 标的资产在期权有效期内不支付股息。

理解与推导

1. 识别当前股票价格 $S_0$ 和执行价格 $X$。
2. 确定无风险利率 $r$ 和到期时间 $T$。
3. 计算标的资产的波动率 $\sigma$。
4. 计算中间变量 $d_1$ 和 $d_2$。
5. 评估标准正态累积分布函数 $N(d_1)$ 和 $N(d_2)$。
6. 将这些值代入公式 $C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)$ 以求出看涨期权价格。

例子

视频在页面顶部显示了公式 $C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)$，讲师在手写该公式时解释说，看涨期权价格等于股票价格乘以 $d_1$ 处的标准正态分布，减去贴现后的执行价格乘以 $d_2$ 处的标准正态分布。

容易误解的地方

• 将看涨期权公式与看跌期权公式混淆。
• 忘记用因子 $e^{-rT}$ 对执行价格 $X$ 进行贴现。
• 假设 $N(d_1)$ 和 $N(d_2)$ 是概率密度而不是累积概率。

观看对应讲解

继续追问

• 欧式看跌期权的布莱克-斯科尔斯-默顿公式是什么？
• 中间变量 $d_1$ 和 $d_2$ 是如何计算的？
• 为什么在这一节中不需要推导布莱克-斯科尔斯-默顿公式？