两个集合 A 和 B 的笛卡尔积是什么？

适用条件

• A 和 B 是任意集合。

理解与推导

1. 识别两个集合 A 和 B。
2. 通过从 A 中选择一个元素 x 并从 B 中选择一个元素 y 来形成有序对 (x, y)。
3. 将所有这些可能的有序对收集到一个新集合中。
4. 使用集合构造符号表示结果：$A \times B$ = {(x, y) | $x \in A$, $y \in B$}。

例子

如果 $A = {1, 2, 3}$ 且 $B = {5, 6}$，那么 $A \times B = {(1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 5), (3, 6)}$。

容易误解的地方

• 认为笛卡尔积是无序对的集合。
• 认为 A 和 B 的元素必须是数字。
• 假设 $A \times B$ 与 $B \times A$ 相同。

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继续追问

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