使用拟合的正态建议分布，$P(X>\gamma)$ 的最终重要性采样估计量是什么？

适用条件

• 样本是从拟合的正态建议分布中抽取的，而不是原始分布。
• 事件指示器是 $\mathbf{1}_{\{Z_j>\gamma\}}$。

理解与推导

1. 从拟合的正态建议分布中抽取样本。
2. 为每个样本计算似然比 $f(Z_j)/q(Z_j)$。
3. 将似然比乘以指示器 $\mathbf{1}_{\{Z_j>\gamma\}}$。
4. 对加权指示器求平均以获得估计值。

例子

代码计算了 `lrs = stats.norm.pdf(normals, 0, 1) / stats.norm.pdf(normals, mu, sigma)`，然后是 `ests = lrs * (normals > gamma)`，最后是 `lHat = ests.mean()`。

容易误解的地方

• 从原始标准正态分布而不是建议分布中抽取样本。
• 忘记将似然比乘以稀有事件指示器。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从重要性采样估计值构建报告的置信区间？
• 如何从保留的 $g^*$ 样本中选择正态重要性采样建议分布的参数？