两个集合 A 和 B 之间的关系 R 的正式定义是什么？

视频用两个反转的有序对测试小于关系：(2, 5) 和 (5, 2)。它表明 $2 < 5$ 为真，所以对 (2, 5) 属于该关系。

适用条件：该关系是整数上的小于符号 (<)。；测试的对是 (2, 5) 和 (5, 2)。

不，关系不必包含每一个可能的有序对。根据定义，关系是笛卡尔积 $A \times B$ 的子集，这意味着它可以仅包含部分有序对。

适用条件：A 和 B 是集合。；R 是 A 和 B 之间的关系。

使用有序对是因为在关系中元素的顺序很重要。该对的第一个组件与第二个组件相关，交换它们可能会改变关系是否成立。

适用条件：关系存在于两个集合 A 和 B 之间。；该关系是有方向的或非对称的。

在关系的定义中，大写字母 A 和 B 表示集合本身，而小写字母 a 和 b 表示属于这些集合的单个元素。有序对 (a, b) 表示笛卡尔积 $A \times B$ 的一个特定元素，其中 a 是 A 的元素，b 是 B 的元素。

适用条件：上下文是集合 A 和 B 之间关系 R 的正式定义。；使用了记号 (a, b) ∈ $A \times B$。

是的，集合中的元素可以被排除在关系之外。关系是笛卡尔积的子集，因此它不需要包含每一个可能的有序对。

适用条件：在集合 A 和 B 之间定义了关系 R。；R 是 $A \times B$ 的子集。