← 全部问题17 在模 19 下的逆元是什么，如何快速计算？
17 在模 19 下的逆元是 9。通过快速计算，将 17 重写为模 19 下的 -2。因为
20≡1(mod19) 且
20=(−2)(−10)，所以 -2 的逆元是 -10。通过加上 19 将 -10 转换为正剩余得到 9。
适用条件
- 模数是 19。
- 剩余 a=17。
理解与推导
- 将 17 重写为模 19 下的 -2。
- 找到 -2 在模 19 下的逆元。注意到 (−2)(−10)=20≡1(mod19)，所以逆元是 -10。
- 通过加上 19 将负逆元 -10 转换为正代表元：−10+19=9。
- 得出 17−1≡9(mod19)。
例子
视频显示黑板上写着 17 ≡ -2 (mod 19)，(-2)^{-1} ≡ -10 (mod 19)，以及 17−1 ≡ 9 (mod 19)。
容易误解的地方
- 尝试使用缓慢的暴力方法，反复加 19 直到找到 17 的倍数。
- 忘记将负答案 -10 转换回正剩余 9。
相关问题
当且仅当 a 和 m 的最大公约数等于 1（记作 (a,m)=1）时，整数 a 在模 m 下有逆元。如果 a 和 m 之间的最大公约数大于 1，则在模 m 下没有逆元。
适用条件：a 是整数。；m 是模数。；(a,m) 表示 a 和 m 的最大公约数。
理解原因↗ 18 在模 19 下是其自身的逆元，因为 18 在模 19 下同余于 -1，而 -1 始终是其自身的乘法逆元，因为 (−1)(−1)=1。因此，18⋅18≡(−1)(−1)≡1(mod19)。
适用条件：在模 19 下工作。；使用事实 18 ≡ -1 (mod 19)。
负剩余通过将较大的正代表元替换为模 m 下绝对值较小的等价剩余，使寻找模逆元更容易。这通常将问题转化为寻找更简单数字（如 -1 或 -2）的逆元，这些数字可以立即识别或更容易分解。
适用条件：替换必须在相同的 m 下同余。；得到的剩余在模 m 下仍应是可逆的。
认识概念↗ 如果两个整数 a 和 b 的乘积在模 m 下同余于 1，则称它们在模 m 下互为乘法逆元。这由条件 ab≡1(modm) 定义。
适用条件：a 和 b 是整数。；同余是在模 m 下取的。
要手动找到 a 在模 m 下的逆元，从 1 开始，反复加上模数 m，以生成在模 m 下同余于 1 的数。当到达一个能被 a 整除的数时停止。
适用条件：用于查找 a 在模 m 下的逆元。；在模 m 下同余于 1 的整数中寻找 a 的倍数。
答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问，请核对原视频或联系原作者。