两个目标的加权和标量化的数学定义是什么？

适用条件

• 恰好有两个目标被组合。
• 第二个权重定义为 $1-w_1$。
• 目标是最小化或最大化组合的标量 $J$。

理解与推导

1. 识别第一个目标函数 $OBJ_1$。
2. 识别第二个目标函数 $OBJ_2$。
3. 为第一个目标分配权重 $w_1$。
4. 为第二个目标分配互补权重 $1-w_1$。
5. 将加权和的目标计算为聚合目标 $J$。

例子

白板上显示了带框的方程 $J = (w_1 \cdot OBJ_1) + (1-w_1) \cdot OBJ_2$。讲师解释说，每个选定的目标都乘以一个代表其重要性的权重，并且第二个权重通常是该权重的补数（1减去该权重）。

容易误解的地方

• 假设权重可以是任意的，不需要总和为 1。
• 认为 $w_1$ 必须始终大于 0.5。
• 认为标量化消除了跟踪单个目标值的需要。

观看对应讲解

继续追问

• 改变权重 $w_1$ 如何影响最终解？
• 权重表在程序中的目的是什么？
• 为什么使用双目标情况进行可视化？