非空交集与独立性有什么关系？

适用条件

• 事件 A 和 B 的交集非空（$AB \neq \emptyset$）。

理解与推导

1. 认识到 $AB \neq \emptyset$ 意味着事件是相容的，可以同时发生。
2. 理解相容性是独立性的必要条件而非充分条件。
3. 承认具有非空交集的事件仍然可以高度相关（例如，如果一个是另一个的子集）。
4. 得出非空交集只允许独立的可能性，而不是确定性的结论。

例子

如果事件 A 是“掷骰子掷出 2”，事件 B 是“掷出偶数”，它们的交集非空。然而，A 的发生保证了 B 的发生，使它们相关而不是独立。

容易误解的地方

• 假设如果两个事件可以同时发生，它们必定是独立的。
• 认为非空交集排除了任何形式的统计依赖性。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么当 AB ≠ ∅ 时，我们只能说事件“可能”独立，而不能说“一定”独立？
• 视频如何使用韦恩图来反驳非空交集意味着独立性的说法？