在估计 $P(X>\gamma)$ 的改进交叉熵方法中，零方差密度 $g^*$ 是什么？

适用条件

• 目标量是稀有事件概率 $P(X>\gamma)$。
• $g^*$ 仅在区域 $x>\gamma$ 上有支撑。

理解与推导

1. 识别稀有事件 $X>\gamma$。
2. 将 $X$ 的原始分布在该事件上进行条件化。
3. 将 $g^*(x)$ 定义为所得的条件密度。

例子

笔记本定义了 $g^*(x) = P(X = x | X > \gamma)$，旁白称其为零方差密度，并解释它是 $X$ 在稀有事件发生条件下的分布。

容易误解的地方

• 假设 $g^*$ 是 $X$ 的无条件分布。
• 认为 $g^*$ 在整个实数线上都有支撑，而不仅仅是 $x>\gamma$。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么视频使用拒绝采样来获取 $g^*$ 的样本？
• 如何从保留的样本中选择正态建议分布的参数？