← 全部问题将单调收敛原理应用于右端点序列 {bn} 时，该序列必须满足哪些特定属性？
序列
{bn} 必须是单调递减（非增）且有下界的。在嵌套区间的背景下，
bn+1≤bn 源于包含关系
[an+1,bn+1]⊆[an,bn]，这确保了单调性。下界是有保证的，因为对于所有
n，
bn≥a1（因为
a1 是最小的可能左边界，实际上
bn≥an≥a1 并不完全准确，而是
bn≥an 且
an 递增，所以
bn 以任何
ak 为下界，具体来说
a1 作为一个宽松的下界有效，或者更精确地说，整个序列被困在
a1 和
b1 之间）。实际上，更简单的是：
bn≥an≥a1，所以
bn 以
a1 为下界。
适用条件
- 区间是嵌套的：[an+1,bn+1]⊆[an,bn]。
理解与推导
- 验证单调性：由包含关系得 bn+1≤bn。
- 验证有界性：找到一个常数 M 使得对所有 n 有 bn≥M。
- 观察到 bn≥an 且 an≥a1（因为 {an} 从 a1 开始递增）。
- 因此，对所有 n，bn≥a1。
- 得出结论：{bn} 是递减且有下界的，因此收敛。
例子
脚本指出：“右端点序列 {bn} 是严格递减的并有下界。”
容易误解的地方
- 认为 {bn} 需要有上界（它自然以 b1 为上界）。
- 混淆左右端点单调性的方向。
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