什么时候会使用二阶差分而不是一阶差分？

适用条件

• 原始序列是非平稳的。
• 一阶差分（$d=1$）没有产生平稳序列。
• 建模者可以检查差分图的平稳性。

理解与推导

1. 对原始序列应用一阶差分。
2. 检查结果序列是否平稳（恒定均值，恒定方差）。
3. 如果不平稳，对一阶差分序列应用二阶差分。
4. 再次检查平稳性。
5. 继续增加 $d$ 直到实现平稳性，优先选择最小的 $d$。
6. 示例：如果 $Z_t = q_{t+1} - q_t$ 不平稳，尝试 $W_t = Z_{t+1} - Z_t$。

例子

演讲者说，“你可以转而想要二阶差分，创建一个像 $w_t = z_{t+1} - z_t$ 这样的新序列……尽管通常一阶就足够了，这取决于任务。”他还建议“保持 d 尽可能小，以便模型保持简单。”

容易误解的地方

• 总是使用尽可能高的差分阶数。
• 认为所有趋势序列都需要二阶差分。
• 将二阶差分与序列平方混淆。

观看对应讲解

继续追问

• ARIMA(p,d,q) 中的 d 意味着什么？
• 为什么当原始时间序列具有线性趋势时，差分会有所帮助？
• 如何从建模的差分 $Z_t$ 恢复原始时间序列 $q_k$？