为什么AR模型被描述为长记忆模型？

适用条件

• 适用于自回归时间序列模型
• 假设在时间上向后递归替换

理解与推导

1. 从AR(1)方程 $Y_t = \omega + \phi Y_{t-1} + e_t$ 开始。
2. 向后替换滞后依赖关系，使得 $Y_t$ 用 $Y_{t-2}$ 和更早的误差表示。
3. 重复进行相同的向后替换。
4. 观察到当前值继承了越来越早时间的依赖关系。

例子

幻灯片显示 $Y_t = \omega + \phi Y_{t-1} + e_t$，然后是 $Y_t = \omega^* + \phi^2 Y_{t-2} + \phi e_{t-1} + e_t$。演讲者解释说，因为 $Y_{t-1}$ 本身依赖于 $Y_{t-2}$，所以当前值继承了越来越早时间的依赖关系。

容易误解的地方

• 认为“长记忆”意味着模型只依赖于一个遥远的滞后。
• 认为AR模型不会累积过去冲击的影响。

观看对应讲解

继续追问

• 什么是ARMA模型及其一般方程？
• 如何决定在ARMA模型中包含多少个AR和MA项？