为什么第一个图中的条形加起来等于 1？

适用条件

• 硬币模型固定在 $p=0.5$。
• 抛掷次数为 10。
• $k$ 索引从 0 到 10 的所有可能正面次数。

理解与推导

1. 识别条形图显示了每个可能的正面次数 $k$ 的 $P(k)$。
2. 认识到结果 $k=0, 1, \dots, 10$ 涵盖了 10 次抛掷的所有可能性。
3. 应用离散概率分布的归一化条件。
4. 得出所有概率之和必须恰好为 1 的结论。

例子

视频在条形图旁边显示了方程 $\sum_{k=0}^{10} P(k) = 1$，旁白说：“所有这些条形加起来正好是一。这就是使它成为概率分布的原因。”

容易误解的地方

• 假设视觉条形图自动代表归一化的概率分布而不检查总和。
• 将概率之和与频率或原始计数之和混淆。

观看对应讲解

继续追问

• 在硬币示例中，$P(7)=0.117$ 代表什么？
• 为什么似然函数不是概率分布？