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为什么在这个演示示例中 93/2−13/29^{3/2}-1^{3/2} 变成 26?

表达式 93/2−13/29^{3/2}-1^{3/2} 变成 26,因为 93/29^{3/2} 的计算结果是 27,而 13/21^{3/2} 的计算结果是 1。幂 93/29^{3/2} 可以通过取 9 的平方根(即 3),然后对其进行立方来计算,结果为 33=273^3 = 27。从 27 中减去 1 得到 26。

适用条件

  • 该表达式使用整数幂进行精确计算。
  • 93/2=279^{3/2} = 27 且 13/2=11^{3/2} = 1。

理解与推导

  1. 通过将 93/29^{3/2} 重写为 (9)3(\sqrt{9})^3 来计算它。
  2. 计算 9 的平方根,即 3。
  3. 对结果进行立方:33=273^3 = 27。
  4. 计算 13/21^{3/2},结果显然是 1。
  5. 从上限值中减去下限值:27−1=2627 - 1 = 26。

例子

演讲者说道,“然后我们在里面会有 27 减 1 ……所以 27 减 1 就是 26。”黑板显示了从带括号的表达式到 827⋅26\frac{8}{27}\cdot 26 的转变。

容易误解的地方

  • 错误地将 93/29^{3/2} 计算为 9×329 \times \frac{3}{2} 或 9+329 + \frac{3}{2}。
  • 忘记 1 的任何次幂都是 1。
  • 在从 27 中减去 1 时出现算术错误。

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答案依据视频资料生成并经过独立核验。若有疑问,请核对原视频或联系原作者。