为什么 $a_1$ 大于 $a_2$ 意味着有更多的 $1/(2π)$ 赫兹频率？

适用条件

• 函数以带有余弦系数 $a_1, a_2, a_3$ 的显示形式表示。
• 比较是关于乘以 $\cos(t)$ 和 $\cos(2t)$ 的系数。

理解与推导

1. 将与 $\cos(t)$ 关联的频率识别为 $\frac{1}{2\pi}$。
2. 将与 $\cos(2t)$ 关联的频率识别为 $\frac{1}{\pi}$。
3. 将系数 $a_1$ 和 $a_2$ 解释为函数中存在的这些相应频率的量。
4. 得出 $a_1 \gg a_2$ 意味着比 $\frac{1}{\pi}$ 频率有更多的 $\frac{1}{2\pi}$ 赫兹频率的结论。

例子

演讲者说：“如果 a1 比 a2 大得多，那么这就告诉你该函数包含的 1 除以 2 pi 赫兹频率比 1 除以 pi 频率多得多。”

容易误解的地方

• 认为系数只是余弦和正弦的权重，而没有意识到它们也告诉函数包含多少不同的频率。
• 混淆 $f(t)$ 的时域视图与频域视图。

观看对应讲解

继续追问

• 傅里叶级数如何将分析从时域转移到频域？
• 视频说稍后将使用什么方法来找到系数？