为什么当原始时间序列具有线性趋势时，差分会有所帮助？

适用条件

• 原始序列具有带有噪声的近似线性趋势。
• 目标是为建模实现平稳性。

理解与推导

1. 观察原始序列看起来像是带有噪声的线性序列。
2. 回忆线性函数在每一步的变化量是恒定的。
3. 应用差分操作 $z_t = q_{t+1} - q_t$。
4. 得出差分应该围绕恒定水平波动的结论。
5. 将此恒定均值解释为使序列平稳。

例子

演讲者说，“要从线性函数的一个点到达下一个点，你只需加上某个常数值”，因此差分应该围绕一个常数波动。下图显示差分序列围绕一条水平虚线波动。

容易误解的地方

• 认为差分会放大趋势。
• 认为差分消除了所有噪声，而不仅仅是趋势。
• 假设任何序列在一次差分后都会变得平稳。

观看对应讲解

继续追问

• ARIMA(1,1,1) 的方程是什么？
• 如何从建模的差分 $Z_t$ 恢复原始时间序列 $q_k$？
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