为什么讲师寻求 $S=f(W,t)$ 形式的解？

适用条件

• 过程 $S$ 由布朗运动 $W$ 驱动。
• 伊藤引理适用于 $W$ 和 $t$ 的函数。

理解与推导

1. 识别求解 $S$ 的随机微分方程的目标。
2. 提出试探解 $S = f(W,t)$。
3. 认识到这将解的类别限制为 $W$ 和 $t$ 的函数。
4. 准备对 $f(W,t)$ 应用伊藤引理。

例子

黑板上显示“寻找解 $S = f(W,t)$”，讲师解释说他们将只把布朗运动和时间的函数作为该随机微分方程的潜在解类。

容易误解的地方

• 假设这个试探解涵盖了随机微分方程的所有可能解，而不是特定类别的解。
• 忘记 $W$ 本身是时间的函数，因此 $f(W,t)$ 捕获了随机和确定性依赖关系。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从随机微分方程和伊藤引理中获得 f 的偏微分方程？
• 在这个片段中获得的 S 的最终显式解是什么？