为什么 PCA 算法在继续之前要从数据中减去均值？

适用条件

• 数据必须首先表示为矩阵 X。
• 减去的是均值 $\overline{X}$。
• 在这一步之后，视频在散度矩阵讨论中使用 $\overline{X} = 0$。

理解与推导

1. 将数据表示为矩阵 X。
2. 从数据中减去均值 $\overline{X}$：X -> X - $\overline{X}$。
3. 观察到散点图发生偏移，使得云位于原点周围。
4. 得出所有点的均值现在为零的结论，这简化了随后的散度矩阵计算。

例子

黑板上写着 X -> X - $\overline{X}$，散点图发生偏移，使得云位于原点周围，而不是在第一象限。旁白解释了这个变换的目的：减去均值后，所有点的均值为零。

容易误解的地方

• 人们可能会将 $S = \sum_i x_i^T x_i$ 读作无条件的一般公式。在此片段中，该公式是在中心化之后呈现的，旁边写着 $\overline{X} = 0$。

观看对应讲解

继续追问

• 在这个 PCA 片段中使用的散度矩阵公式是什么，伴随什么条件？
• 为什么在散度矩阵表达式中 $x_i^T x_i$ 会产生一个 D 乘 D 的矩阵？