为什么在地球上画的三角形内角和大于 180°？

适用条件

• 三角形画在球体（地球）表面上。
• 几何体系为球面几何。

理解与推导

1. 观察球面三角形上的角度标签（例如 90°、90° 和 50°）。
2. 将角度相加求出总和（230°）。
3. 将总和与 180° 进行比较，确认其大于 180°。
4. 将其与球面三角形内角和 >180° 的规则联系起来，这是由于正曲率造成的。

例子

视频显示旋转的地球模型上有一个大的白色三角形，可见的角度标签为 90°、90° 和 50°，总和为 230°，大于 180°。

容易误解的地方

• 假设内角和是 180°，因为它看起来像平面地图上的标准三角形。
• 认为内角和取决于三角形的大小，而不是表面的曲率。

观看对应讲解

继续追问

• 如果球面不是欧几里得空间，为什么地球上的小三角形内角和可以接近 180°？
• 在这个片段中，全局球面几何和局部欧几里得近似有什么区别？