为什么视频使用拒绝采样来获取零方差密度 $g^*$ 的样本？

适用条件

• 可以直接从原始分布 $X \sim \mathrm{Normal}(0,1)$ 中采样。
• 接受规则是 $X_i > \gamma$。

理解与推导

1. 抽取一大批未经条件化的标准正态样本。
2. 只保留满足 $X_i > \gamma$ 的样本。
3. 将保留的样本视为来自 $g^*$ 的样本。

例子

旁白解释说，因为 $g^*$ 是 $X$ 在稀有事件发生条件下的分布，所以可以对许多 $X$ 进行采样，并只保留那些超过阈值的样本，并明确将这个过程称为拒绝采样。

容易误解的地方

• 认为拒绝采样是用来从原始分布中采样的。
• 认为保留的样本是从不同于 $g^*$ 的分布中抽取的。

观看对应讲解

继续追问

• 如何从保留的样本中选择正态建议分布的参数？
• 在估计 $P(X>\gamma)$ 的改进交叉熵方法中，零方差密度 $g^*$ 是什么？