为什么引入矩阵而不是仅仅读取转移图？

适用条件

• 马尔可夫链具有固定的一步转移概率。
• 状态向量以一致的顺序表示。

理解与推导

1. 认识到读取图表对于一步来说是可控的，但对于许多步变得低效。
2. 将一步转移概率编码到转移矩阵中。
3. 使用矩阵-向量乘法计算下一个状态向量。
4. 迭代矩阵乘法以高效地找到遥远未来的状态。

例子

演讲者问如何从 $S_0$ 到 $S_1$，然后从 $S_1$ 到 $S_2$，或从 $S_2$ 到 $S_100$，并说有一个使用矩阵高效执行这些操作的过程。

容易误解的地方

• 认为仅靠图表就足以应对许多步骤。
• 认为仅仅为了计算 $S_1$ 就已经需要矩阵形式体系，而视频明确指出对于第一步可以从图表中读出答案。

观看对应讲解

继续追问

• 在这段视频中，转移矩阵的行和列代表什么？
• 如何从当前状态计算下一个状态向量？