为什么在二维方向反转的变换中行列式为负？

行列式为负是因为变换翻转了基向量的相对顺序（例如 $\hat{i}$ 旋转过 $\hat{j}$），逆转了坐标系的手性。绝对值仍给出面积缩放比例，但符号编码了这种方向反转。

行列式为负是因为变换翻转了基向量的相对顺序（例如

\hat{i}

旋转过

\hat{j}

），逆转了坐标系的手性。绝对值仍给出面积缩放比例，但符号编码了这种方向反转。

适用条件

翻转一张纸会颠倒基向量的顺序，尽管保持了面积大小，但导致行列式为负。