为什么二阶导数写成 d² $f/dx$ ² 而不是像 d(df/dx)/dx 这样的更长表达式？

记号 $\frac{d^2 f}{dx^2}$ 是展开的微分形式 $\frac{d(\frac{df}{dx})}{dx}$ 的标准简写。展开的形式字面意思是取一阶导数的微分并除以 $x$ 的微分。紧凑的记号避免了杂乱，同时保留了应用两次微分算子的含义。

记号

\frac{d^2 f}{dx^2}

是展开的微分形式

\frac{d(\frac{df}{dx})}{dx}

的标准简写。展开的形式字面意思是取一阶导数的微分并除以

x

的微分。紧凑的记号避免了杂乱，同时保留了应用两次微分算子的含义。

适用条件

视频展示了从 $\frac{d(\frac{df}{dx})}{dx}$ 到 $\frac{d^2 f}{dx^2}$ 的转变，解释说后者是前者的标准写法。