为什么在固定成本问题中必须将容量约束与二元变量联系起来？

适用条件

• 机器有固定的设置成本。
• 生产受机器容量限制。
• 二元变量指示机器激活状态。
• 模型必须防止在非活动机器上进行生产。

理解与推导

1. 识别简单的容量约束 $X_i \le C_i$。
2. 认识到该约束没有考虑机器激活状态。
3. 引入用于激活的二元变量 $Y_i$。
4. 将约束修改为 $X_i \le C_i Y_i$。
5. 验证如果 $Y_i=0$，则 $X_i \le 0$，强制 $X_i=0$。
6. 验证如果 $Y_i=1$，则 $X_i \le C_i$，恢复容量限制。

例子

对于容量为 400 的机器 1，链接约束是 $X_1 \le 400Y_1$。如果 $Y_1=0$（机器关闭），$X_1 \le 0$，因此不发生生产。如果 $Y_1=1$（机器开启），$X_1 \le 400$，允许满容量生产。

容易误解的地方

• 认为当存在固定成本时，简单的容量约束就足够了。
• 认为仅凭目标函数就能防止在非活动机器上生产。
• 混淆容量常数 $C_i$ 与二元变量 $Y_i$。

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继续追问

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