为什么在示例中回归线必须经过点 (3,4)？

适用条件

• 数据集计算出了 x 的均值，$\bar{x}=3$。
• 数据集计算出了 y 的均值，$\bar{y}=4$。
• 上下文是简单线性回归。

理解与推导

1. 计算 x 值的均值以找到 $\bar{x}=3$。
2. 计算 y 值的均值以找到 $\bar{y}=4$。
3. 在散点图上定位交点 $(\bar{x}, \bar{y}) = (3,4)$。
4. 应用回归线必须经过该均值点的既定性质。

例子

旁白说道：“事实证明，所有回归线都必须经过那里的点。那是自变量的均值和因变量的均值相交的地方。”该点在图上被标记为 (3,4)。

容易误解的地方

• 假设回归线经过原点 (0,0)。
• 认为该线必须经过数据点的中位数。
• 认为该线经过 (3,4) 仅仅是因为数据恰好是对称的。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么我们可以代入 $x=3$ 和 $y=4$ 来求截距？
• 一旦知道了 b1，如何计算 b0？
• 示例数据的最终回归方程是什么？